Questões Militares de Matemática - Progressão Aritmética - PA

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Q912132 Matemática

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo Imagem associada para resolução da questão e os segmentos verticais são paralelos ao eixo Imagem associada para resolução da questão


                              Imagem associada para resolução da questão


Sabe-se que:


• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a1 , em que [ − 1/15 < r < 0 ];

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

• Imagem associada para resolução da questão , e, assim sucessivamente, até Imagem associada para resolução da questão = a16


Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0), e  percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q


Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo. 


I. Se a1 = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a Imagem associada para resolução da questão

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r

III. Se a1 = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r


Quanto a veracidade das proposições, tem-se 

Alternativas
Q873778 Matemática
Em relação à sequência dos números naturais ímpares, calcule a soma dos trinta primeiros termos e assinale a opção correta.
Alternativas
Q869533 Matemática
ℝ : conjunto dos números reais
ℕ : conjunto dos números naturais
ℂ : conjunto dos números complexos
i : unidade imaginária: i2 = —1
|z| : módulo do número z ∈ ℂ
det A : determinante da matriz A
d(A, B ) : distância do ponto A ao ponto B
d(P, r) : distância do ponto P à reta r
: segmento de extremidades nos pontos A e B
A : medida do ângulo do vértice A
[a,b] = {x ∈ ℝ  : a ≤ xb}
[a,b[ = {x ∈ ℝ : ax < b}
]a, b] = {x ∈ ℝ : a < x < b}
]a,b[ = {x ∈ ℝ : a < x <b}
(ƒ 0 g)(x) = ƒ (g(x))
X \ Y = {x ∈ X e xY}
 =  a0 + a1 + a2 + ... + an, sendo n inteiro não negativo

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Uma progressão aritmética (a1, a2, . . . , an) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n2 + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz Imagem associada para resolução da questão é

Alternativas
Q862229 Matemática

Considere a matriz Imagem associada para resolução da questão . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

Alternativas
Q862222 Matemática

Os quatro primeiros termos da sequência definida por an = (-1)n .n + 1, n ∈ Imagem associada para resolução da questão, são tais que

Alternativas
Respostas
41: C
42: E
43: A
44: C
45: D