Questões da Prova CONSULPLAN - 2012 - TSE - Analista Judiciário - Estatística

A equipe de pesquisa de um laboratório farmacêutico está desenvolvendo um medicamento analgésico que promete aliviar a dor de cabeça em um tempo médio menor do que o tempo gasto pelo medicamento padrão, que é de 15 minutos, em média. Para liberar o novo medicamento com essa promessa, é necessário executar um experimento e analisar os dados coletados. Depois de planejar e executar o experimento com a nova droga, coletar os dados e processá-los, o teste estatístico apropriado, que adotou uma hipótese alternativa unilateral, resultou em um valor-p (ou probabilidade de significância) igual a 0,028. Na definição das hipóteses do teste, levou-se em conta que o erro de liberar o medicamento com uma falsa promessa de redução no tempo de alívio da dor de cabeça é mais grave do que deixar de liberar um novo medicamento que funcione em um tempo menor. Denotando por µ o tempo médio, em minutos, para o alívio da dor de cabeça do novo medicamento, considere que

I. as hipóteses nula e alternativa do teste estatístico são, respectivamente, (µ  ≥ 15) e (µ < 15).

II. adotando-se um nível de significância de 0,05, há evidências estatísticas suficientes contra a hipótese nula do teste.

III. se a hipótese alternativa do teste fosse bilateral, o valor- p seria igual a 0,014.

Assinale

A função de densidade conjunta para as variáveis aleatórias X e Y é



A covariância entre X e Y é

Sobre cadeias de Markov, analise.

I. Uma cadeia de Markov tem probabilidades de transição homogêneas se as probabilidades de transição para um passo são fixas e não variam com o tempo.

II. O tempo de ocupação de estados para cadeias de Markov de tempo contínuo segue uma distribuição binomial no qual X(t) permanece em um determinado estado para um intervalo de tempo aleatório normalmente distribuído.

III. A função de massa de probabilidade conjunta para (k + 1) instantes de tempo arbitrários de uma cadeia de Markov é dada por:




Assinale

O Teorema de Lehmann-Scheffé estabelece que

Dada a função f(x, y) = x ² – 2y ² + 5x – 8y. O valor máximo da derivada direcional de f na direção de U (f(x,y)) no ponto x = 2 e y = – 4 é