Questões da Prova FGV - 2010 - FIOCRUZ - Tecnologista em Saúde - Estatística

Para testar a hipótese de que a proporção de pessoas com certa anomalia numa população era maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de 400 indivíduos foi observada e mostrou, que, dos 400, 48 mostravam a anomalia. O valor-p (significância) associado com esses dados, se usarmos a estatística de teste usual é aproximadamente igual a

Suponha que a seguinte amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional bivariada contínua (X , Y) seja observada:

(30,2, 16,1), (20,5, 18,6), (42,5, 14,4), (29,0, 19,5)

Deseja-se testar a hipótese de que X e Y são independentes, mas não se pode supor normalidade para a distribuição de probabilidades populacional, de modo que uma alternativa é usar o coeficiente de Kendall como estatística de teste. O valor desse coeficiente para os dados apresentados é:

Considere que para testar H₀: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância 1, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 seja obtida e o critério uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 seja usado. O poder desse teste se µ = 20,3 é aproximadamente igual a:

Considere uma amostra aleatória simples de vetores X₁, X₂, ... X_n de uma distribuição normal multivariada com vetor de médias µ com p componentes (p < n) e matriz de covariâncias Σ. Avalie as afirmativas a seguir a respeito da estimação desses parâmetros:

I. O estimador de máxima verossimilhança de µ é o vetor de médias amostrais .

II. O estimador de máxima verossimilhança de Σ é , (em que A^t simboliza a matriz transposta da matriz A, como usual)

III. são não viesados para µ e Σ respectivamente.

IV. X tem distribuição normal multivariada com média µ e matriz de covariâncias (1/n) Σ .

V. são independentes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ e imagine que você conheça um estimador T não viesado qualquer para θ e a estatística S, única estatística suficiente para essa densidade. Nesse caso, você pode obter um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para θ definindo um novo estimador T* tal que