Questões da Prova FGV - 2008 - Senado Federal - Estatístico

Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, usando uma amostra aleatória de tamanho 120, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 5 ± 2. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:

A figura a seguir representa o diagrama de dispersão de dez pontos ( X_i,Y_i ) e a reta de regressão ajustada pelo método de mínimos quadrados dada por Y = 0,42 + 2,45X . Quanto ao ponto de coordenadas X=8 e Y=8, pode-se afirmar que ele:

Para i = 1,2,...,n , a variável aleatória Y_i segue o modelo de regressão: Y_i = ß_o + ß_lx_i + ß₂z_i + e_i , sob o qual os e_i 'S são variáveis aleatórias independentes normalmente distribuídas com média zero e variância s² e x_i e z_i são covariáveis observadas para i = 1,2,...,n. Suponha que o modelo foi ajustado pelo software SPSS, resultando na seguinte tabela ANOVA:

Com base nesses resultados, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro de variância s² é:

Observe as funções de poder a seguir, de quatro critérios distintos (C1, C2, C3 e C4) para testar H₀: µ = µ₀ versus H₁: µ > µ₀.

Avalie as afirmativas a seguir:
I. Dentre os quatro, o critério C1 é uniformemente mais poderoso de tamanho a.
II. Os quatro critérios têm tamanho a.
III. Apenas os critérios C1 e C4 são não-viesados.
Assinale:

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (0,1) e suponha que a distribuição condicional de Y dado X = x seja binomial (n, x). Nesse caso, a esperança e a variância da variável aleatória Y são respectivamente: