Questões da Prova CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Eletrônica

Para análise de estabilidade em sistemas lineares, considere a função de transferência de um sistema em malha fechada, dada por  H(s) = s³ - 4s - 11/s⁵ +s⁴ + 4s³ + 2s² + 3s + K - 1 , onde a constante K ∈ R . Para garantir a estabilidade desse sistema, o intervalo de variação de k deve ser

A resposta de um sistema linear à aplicação de um impulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ (t - t₀), onde A e t₀ são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal definido por x(t) = B cos(2πf₀t)o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão

Considere as informações a seguir para responder à  questão.

O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado X(t)= definido com x₁(t) = (t) , posição angular e x₂(t) = (t) = dθ / dt , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.

                            e  y(t) = [1,0] x(t)

Aplicando uma realimentação de estado, com a lei de controle dada por τ(t)= - KX(t)= -[k₁ k₂] X(t), o valor do vetor de ganhos K, que conduz os polos em malha fechada para as posições -2 e -3, é