Questões de Concurso Sobre semelhança de triângulo em matemática

Observe os triângulos ∆ABC e ∆DEF a seguir:








Eles são semelhantes pelo caso (ângulo; ângulo), onde todos os ângulos internos são iguais e seus lados seguem uma razão de proporcionalidade constante k = 1/2 . Podemos afirmar que razão de proporção  entre as áreas desses triângulos é igual a:

Observe os triângulos semelhantes abaixo:




O valor de x é: 

Avalie as seguintes proposições acerca de triângulos.

I- Todo triângulo retângulo possui dois ângulos internos agudos e complementares.
II- Um triângulo retângulo isósceles é semelhante a qualquer outro triângulo retângulo isósceles.
III- Quaisquer dois triângulos equiláteros são congruentes.

É CORRETO o que se afirma em:

Avalie as seguintes proposições acerca de triângulos.
I- Todo triângulo retângulo possui dois ângulos internos agudos e complementares. II- Um triângulo retângulo isósceles é semelhante a qualquer outro triângulo retângulo isósceles. III- Quaisquer dois triângulos equiláteros são congruentes.
É CORRETO o que se afirma em: 

Suponha que a polícia técnica esteja investigando a queda de um pedestre do ponto A de uma ponte. A queda foi presenciada por duas testemunhas. A primeira encontrava-se no ponto B, e a segunda, no ponto C. Sabe-se que o arco de sustentação da ponte tem seu anel mais externo na forma de uma semicircunferência de raio R e o Centro O. Após os depoimentos da duas testemunhas, verificou-se que o ângulo AÔB = 60° e que o ângulo AÔC = 75°, conforme indicado na figura. Considerando que os pontos A, B, C e O são coplanares, conclui-se que a distância do ponto C ao ponto A é igual a