Questões de Concurso Comentadas sobre matemática para vunesp

Um quadrado Q foi dividido em 8 polígonos, sendo um retângulo R, um quadrado Q₁, um quadrado Q₂, um triângulo T e outros 4 triângulos, conforme mostra a figura, que também indica o ponto M, médio de um dos lados do quadrado Q e vértice do triângulo T.



Sabendo que as áreas de T e R são, respectivamente, 225 cm² e 300 cm² , a área do quadrado Q₁ é

Considere a função real f(x) =  – 2. A intersecção dos gráficos de f(f(x)) e da função identidade acontece no ponto P (pertencente ao primeiro quadrante) e no ponto Q (pertencente ao terceiro quadrante).
As abscissas de P e Q são, respectivamente,

Uma composição foi feita com 21 retângulos, sendo um deles o retângulo R (o retângulo que tem a 10^a maior área) e outro o quadrado Q (o retângulo de menor área). O lado menor de cada retângulo tem a mesma medida do lado do quadrado Q e, considerando as medidas, em cm, do lado do quadrado Q e dos lados maiores dos demais retângulos, essas formam uma progressão aritmética.



Sabendo que o lado maior do retângulo de maior área mede 25 cm e que a soma das áreas de todos os 21 retângulos é igual a 2.352 cm² , o perímetro do retângulo R é

Em um sistema cartesiano, a reta s, de equação y = 2x + 4 é perpendicular à reta r. Essas retas se intersectam determinando um triângulo T de área 39,2, conforme mostra a figura.



A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa

No livro Matemática, mídias digitais e didática, no capítulo intitulado “Novas abordagens e novos conteúdos no ensino da matemática”, os autores definem que “A matriz de adjacências de um grafo é uma matriz na qual as linhas e as colunas estão associadas aos seus vértices: o elemento da linha i e coluna j é o número de arestas que têm i e j como extremidades”, fornecendo em seguida o exemplo da matriz de adjacência que representa as pontes de Koenigsberg. Nesse exemplo, observa-se que sendo M a matriz de adjacência, o elemento m_ij = m_ji, pois sendo A e B vértices do grafo que representa as pontes, o número de arestas que liga o vértice A ao vértice B é igual ao número de arestas que liga o vértice B ao vértice A.
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F. 



Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é

Seja a unidade imaginária tal que i²  = –1. A expressão  é igual a

No plano, considere um sistema cartesiano ortogonal uOv. Seja λ a circunferência de centro O e raio 1, r uma reta tangente à circunferência λ e paralela ao eixo Ou, s uma reta paralela à reta r tal que d_r,s = 2 e os pontos P e Q pertencentes à reta s tais que d_P,Q = 9, conforme mostra a figura.




Observando que as semirretas OP e OQ determinam com o eixo Ou, respectivamente, os ângulos de 30º e α, o valor de sen² α é

No triângulo retângulo ABC da figura, CD, de medida 8 cm, é a bissetriz do ângulo Ĉ.

A medida, em cm, da hipotenusa desse triângulo é  

Um quadrado foi dividido em 6 retângulos congruentes por meio dos segmentos de reta AB, CD e EF, sendo A, B, C, D, E e F vértices dos retângulos formados. Uma circunferência, tangente ao quadrado em B, tem seu centro sobre o segmento AB e intersecta os segmentos CD e AB nos pontos P e Q, conforme mostra a figura.



A maior medida possível para o lado desse quadrado, em cm, tal que AQ = 8 cm e CP = 9 cm, é  

A tabela mostra, em relação a três jogadores, apenas alguns dados referentes ao número de lançamentos de uma bola de basquete, o número de acertos e a razão número de acertos por número de lançamentos, de cada um deles.

Considerando a totalidade dos lançamentos e acertos dos três jogadores, a razão A/L corresponde a valor entre

No ano passado, um total de R$ 600 mil foi investido em duas empresas, A e B, sendo parte investida no primeiro semestre e parte investida no segundo semestre. No primeiro semestre, a empresa A recebeu três quintos da parte do investimento anual feito nela, e a empresa B recebeu dois terços da parte do investimento anual feito nela.

Se, no primeiro semestre, a soma dos investimentos feitos nessas empresas foi igual a R$ 376 mil, então o investimento feito na empresa A, no segundo semestre, foi igual a

Um total de 195 poltronas do setor I de um teatro estão alinhadas em filas com a mesma quantidade de poltronas, sendo que o número de poltronas, por fila, é 2 unidades maior que o número de filas. No setor II desse teatro, as poltronas também estão alinhadas em filas, com a mesma quantidade de poltronas por fila.
Sabendo-se que, comparado ao setor I, o setor II tem 3 filas a mais, com 2 poltronas a menos em cada fila, o número total de poltronas no setor II é igual a

Uma empresa tinha 550 funcionários, sendo que a razão entre os números de homens e mulheres era 8/3. Com  a intenção de diminuir o número de funcionários e também alterar a razão entre os números de homens e mulheres para 2/9, a empresa, a cada semana, dispensou 10 homens e contratou 5 mulheres. Ao alcançar a razão estipulada, o número de mulheres passou a superar o número de homens em

O salário de um agente administrativo pode variar de acordo com o porte da empresa e o nível profissional, conforme a tabela a seguir:

Sabendo que a média aritmética dos salários de agente pleno supera em R$ 1.165,00 a média aritmética dos salários de agente trainee, então o salário do agente trainee numa empresa de médio porte é: 

Uma caixa d’água cujo formato interno é de um bloco retangular, com medidas da base de 2,5 m por 3,0 m e altura de 1,5 m, está com 70% de sua capacidade ocupada. Essa caixa tem 2 dutos de escoamento cuja vazão individual é de 45 litros por minuto.

Abertos os dutos de escoamento, o tempo necessário para que a água remanescente ocupe 20% da capacidade da caixa é de

As equipes de um pronto-socorro são divididas em dois plantões, um das 7h às 19h de um dia e outro, em seguida, das 19h de um dia às 7h do dia seguinte. Os dados sobre o número de atendimentos, por plantão, de segunda-feira às 7h até sábado da semana passada às 7h, foram registrados na tabela a seguir.



A partir desses dados, é correto afirmar que o número médio de atendimentos, nesses 5 dias e no período das 19h às 7h, supera a respectiva média no período das 7h às 19h em

Para aproveitar um muro que existia em sua chácara, Paulo delimitou, com uma cerca, um espaço para as galinhas. A figura a seguir (fora de escala) mostra a posição da cerca e as referências de medidas em metros.



Sabendo que a área do espaço era de 104 m² , Paulo calculou que a metragem linear necessária para fazer a cerca era igual a quantos metros? 

Felipe fez uma viagem em três etapas. Na primeira, ele gastou 2 horas e 15 minutos, viajando a 80 km/h, para percorrer 1/3 da distância total da viagem. Na segunda etapa, ele percorreu 3/4 da distância que faltava viajando a 100 km/h; na terceira, trafegou a 120 km/h até chegar ao destino.

Em quantos minutos a soma dos tempos gastos na primeira e na terceira etapas da viagem supera o tempo gasto na segunda etapa?

Uma empresa que promove festas recebeu 322 convidados em uma determinada ocasião. O salão dispunha de 15 mesas com 7 lugares e 25 mesas com 11 lugares. As 322 pessoas foram acomodadas em x dessas mesas, com cada mesa tendo todos os seus lugares ocupados.

O valor de x é igual a:

O gráfico, a seguir, mostra o número de atendimentos feitos no ambulatório de uma grande empresa, nos cinco dias de uma semana até ao meio dia da 6ª feira.

Sabe-se que a média aritmética do número de atendimentos, de 2ª  feira a 6ª feira da semana anterior, havia sido 46. Para que nessa semana a média não supere a média da semana anterior, o número de atendimentos que ainda serão feitos, nessa 6ª feira, deverá ser, necessariamente, menor do que