Questões da Prova IF-SP - 2019 - IF-SP - Matemática

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:

E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ² → ℝ² dado por T(X) = A . X, onde é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos:

Considere o número z = a + bi, onde i é a unidade imaginária, e seu conjugado com a e b números reais. Sobre a equação , afirma-se que

Considere a figura pintada abaixo, construída a partir de cinco circunferências de raio 2 cm que se tangenciam. O valor do seu perímetro é:

Dada a integral

  onde C é dado por γ(t) = (3cost, 3sent, 1)com t ∈ [0,2π] .

O resultado obtido é

Carolina deixa seu carro para lavagem enquanto faz a unha no salão ao lado. O tempo de lavagem do carro tem distribuição normal com média de 50 minutos e desvio padrão de 10 minutos.

Se ficar de 45 a 55 minutos no salão, qual a probabilidade da lavagem estar concluída? Considere P (0 ≤ z ≤ 0,5) = 0,1915.