Questões da Prova IF-RS - 2018 - IF-RS - Matemática

A equação diferencial da forma y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ em y = y(x), onde P(x) e Q(x) são funções contínuas em um intervalo (a,b) e n ∈ ℤ, é conhecida como a equação de Bernoulli. Se n ≠ 0 e n ≠ 1 podemos transformar a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear mediante uma mudança da variável dependente z = y^1/P. Considere a seguinte equação de Bernoulli Após trocarmos a variável dependente por meio da relação z = y^1/P obtemos, para um valor de p apropriado, uma equação diferencial linear em  z que tem solução geral expressa por: 

Segundo Howard (2010, p.101), “O desenvolvimento do Cálculo no século XVII por Newton e Leibniz forneceu o entendimento do que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal como a velocidade ou aceleração. A pedra fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base nos conceitos de cálculo sobre limites e derivadas, analise as afirmativas abaixo:

I. O limite da função quando x tende ao infinito é zero.

II. A derivada da função é dada por

III. A derivada da função é dada por

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):