Questões da Prova IF-SP - 2018 - IF-SP - Matemática

Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente cheia e poluída com uma quantidade de 1mg de alumínio por litro de água. Suponha que entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto, uma água com concentração de 0,1mg de alumínio por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa. Por simplicidade, consideramos que o alumínio está uniformemente distribuído também na água que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg de alumínio na caixa no instante t , em minutos, a equação diferencial que descreve o processo é cuja solução para as condições iniciais dadas é O valor de 100a + b + c/2 é:

Seja F(x,y) = (∛x + y³) i + (2ye^y + √y + x²)j, calcule onde a curva C consiste no arco de curva y = sen x de (0,0) a (π, 0) e do segmento de reta (π, 0) a (0,0).