Questões da Prova CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia

Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z² . W]ⁿ , em que n é um número natural maior do que zero.

Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de π/45 rad/ s . Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z para o ponto W, no sentido anti-horário. Considere que o ponto Z tem coordenadas cartesianas (60;25), ambas em m.

Assim, assumindo 0,8 como aproximação para cos 36°, as coordenadas do ponto W, ambas em m, são:

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior, em quilogramas, é igual a

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) m_k é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x , d_y , d_w e d_z ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x² + y² = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares. 

O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a