Questões da Prova CESGRANRIO - 2008 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Civil

O Método de Newton-Raphson é um método numérico utilizado para determinar zeros de uma função dada. A idéia fundamental do método é, a partir de uma estimativa inicial para o zero da função, obter aproximações cada vez mais precisas através de um processo iterativo. A descrição do método é dada a seguir.



Considere o caso particular em que f(x) = x³ – x² + x – 2, g(x) = 3x² – 2x + 1, = 0,5 e = 2. Utilizando-se o Método de Newton-Raphson, a aproximação obtida para o zero de f(x) é

Seja um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesiano. Se esses pontos não pertencerem a uma mesma reta do IR² , é possível ajustar uma única reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre a tal reta e os pontos do conjunto. Essa reta é denominada reta de regressão dos pontos dados. Os coeficientes da reta de regressão são dados pela solução de



2º) M^T é a transposta da matriz M;

3º ) u = sendo a e b, respectivamente, os coeficientes angular e linear da reta de regressão.

Dados os pontos (–1,0), (0,2), (1,1) e (2,3), indique o coeficiente angular da reta de regressão.

A Lei de Resfriamento de Newton diz que se um corpo quente, de massa pequena, é posto para esfriar em um meio mantido à temperatura constante , tem-se que



em que:
- t é o tempo, em horas;
- (t) é a temperatura do corpo, em °C, no instante t;
- k é uma constante positiva que depende de certas características do corpo.

Um pequeno corpo a 80°C foi posto, no instante = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20 °C. Depois de 20 minutos, sua temperatura era 25 °C. O tempo em minutos, a partir do instante , necessário para que o corpo atingisse a temperatura de 40 °C foi um número entre

(Considere ln 2 = 0,69 e ln 3 = 1,10)

O menor arco positivo x, em radianos, que satisfaz a equação .senx.cosx = sen² x – cos² x pertence ao intervalo

Se o candidato decidir assinalar as alternativas dessa prova de forma totalmente aleatória, qual a probabilidade de que ele acerte exatamente 4 questões?