Questões de Concurso Sobre relações métricas no triângulo retângulo em matemática

Qual o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que o segmento BC é igual a 5m e cos α=3/5

[Questão inédita] Num terreno triangular retângulo, os catetos medem 30 metros e 40 metros. Um engenheiro deseja construir um caminho reto que parte do vértice do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa. Qual é o comprimento desse caminho?

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

Observe a imagem a seguir. 

Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo, com as medidas dos catetos AB e BC iguais a 1 e 2, respectivamente. Os pontos D e E são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente. Qual o valor da soma das medidas das duas hipotenusas?