Questões da Prova UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Matemática

Considere uma transformação linear qualquer. Nesse contexto, se a dimensão da Imagem de T é menor ou igual a 2, então o Núcleo de T é um subespaço vetorial de de dimensão

O conjunto  cujos elementos são as triplas ordenadas (x,y,z) de números reais, munido das operações usuais de soma de vetores e de multiplicação de vetor por escalar, é sabidamente um espaço vetorial real de dimensão 3. Nesse espaço vetorial, considere os vetores v₁ = (1,0, 1), v₂ = (2,0,1) e v₃ = (0,0,1) e analise as seguintes asserções:

Os vetores v₁ ,v₂ e v₃ são linearmente independentes, mas não formam uma base para o espaço

vetorial considerado

                                              porque

existem vetores em  que não podem ser escritos como combinação linear de v₁ , v₂ e v₃. 

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa correta.

Considere uma função f :[0,2]→ , contínua e derivável no intervalo (0,2)  Assumindo que lf '(x)| ≤ 2 para todo x ∈ (0,2) e que f(0) = 1, então o Teorema do Valor Médio garante que o menor valor possível e o maior valor possível para f(2), respectivamente, são:  

Para uma função contínua f: [a,b] → , o valor médio de f, denotado por M_f, é definido por

Suponha que a concentração de uma determinada droga no sangue, em miligramas por mililitro, t horas após ser administrada na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela expressão f(t) = 500e^-0,4t. O valor médio da concentração da droga no corpo do paciente durante as 5 primeiras horas após a administração é:

Em um determinado dia, a temperatura de uma cidade, medida em graus Celsius, é modelada pela expressão 

em que t ∈ [0,24] é medido em horas. A taxa de variação máxima da temperatura ocorre no instante t *  e nesse instante, a temperatura em graus Celsius e a taxa de variação da temperatura em graus Celsius por hora são, respectivamente: