Questões da Prova Prefeitura de Fortaleza - CE - 2016 - Prefeitura de Fortaleza - CE - Analista de Planejamento e Gestão - Direito

A tabela abaixo, resume alguns dados informados por 5 (cinco) contribuintes, que chamaremos apenas de C1, C2, C3, C4 e C5, em suas respectivas declarações de ajuste anual do imposto de renda.

Contudo, após uma investigação minuciosa, descobriu-se que exatamente dois dos contribuintes informaram pelo menos um dado falso sobre si mesmos (ao responder às três perguntas acima). Descobriu-se também que, na realidade, exatamente 4 (quatro) dos contribuintes são casados, exatamente 4 (quatro) possuem um imóvel próprio e exatamente 2 (dois) ganham acima de 45mil reais por ano. De acordo com essa informação, quais desses contribuintes informaram algum dado falso?

A figura seguinte mostra os três primeiros passos na construção do chamado triângulo de Sierpinski. No Passo 1, começamos com um triângulo (usualmente equilátero) cujo interior é todo colorido de preto. Nos demais passos, iterativamente, dividimos cada um dos triângulos pretos do passo anterior em quatro triângulos menores e pintamos de branco aquele que está ao centro dos quatro (conforme ilustra a figura a seguir).Veja que no Passo 1 temos um triângulo, no Passo 2 temos quatro triângulos e no Passo 3 temos nove triângulos pretos e quatro triângulos brancos, formando um total de 13 triângulos.

Qual o total de triângulos (brancos + pretos) no Passo 6?

Quatro pessoas estão conversando. Sabe-se que exatamente uma delas fala a verdade e as demais mentem. A conversa é descrita abaixo.

- Ana diz: “Todos aqui falam a verdade”.

- Maria diz: “Ana fala a verdade”.

- João diz: “Maria mente”.

- José diz: “João mente”.

Quem falou a verdade?

Uma conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, baseada em suposições ou ideias com fundamento não necessariamente verificado. Por outro lado, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas como verdades, como axiomas. Em 1637 o matemático francês Pierre de Fermat conjecturou que para todo inteiro n maior ou igual a 3 a equação xⁿ + yⁿ = zⁿ não possui soluções, onde x ,y , e z são números inteiros. Fermat relatou, nas margens de um de seus livros, que ele saberia provar tal conjectura, mas essa prova nunca foi publicada por ele. Em 1994, ou seja, apenas 357 anos depois da formulação original do problema proposto por Fermat, o matemático britânico Andrew Wiles conseguiu solucioná-lo: ele demonstrou que a equação acima realmente não possui soluções inteiras quando n é maior ou igual a 3. A busca pela demonstração desse teorema foi tamanha que propiciou a criação de uma nova área da matemática chamada de Teoria algébrica dos números. Por esse feito, dentre outros, em 2016, Andrew Wiles foi agraciado com prêmio Abel, uma das maiores honrarias na carreira de um matemático. O prêmio acompanha um valor monetário de 6 milhões de coroas norueguesas, o que equivale hoje a mais de 2,6 milhões de reais.

Com base no texto acima, podemos inferir corretamente que: