Questões de Concurso Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística

Supondo-se que os eventos A, B, C  e D sejam coletivamente independentes, de maneira que P(A) = 0,4, P (B) = 0,3, P(C) = 0,2 e P (D) = 0,1  é correto afirmar que o valor da probabilidade de ocorrência do evento A ∩ B ∩ C ∩ D  é igual a

Considerados dois eventos aleatórios E₁ e E₂ , tais que P(E₁ ∩ E₂| E₁) = 0,3, P (E₁ ∩ | E₂) = 0,4 e P ( E₁ ∪ E₂) 0,87, o valor da probabilidade de ocorrência do evento E₁ é igual a  

Em uma maternidade, 400 bebês nasceram em uma semana. Sejam H e M os números de meninos e de meninas, respectivamente. Sabe-se, portanto, que H + M = 400. Suponha para esse problema que, para cada bebê, a probabilidade de que seja menino seja exatamente igual a 1/2; suponha também que os sexos dos bebês sejam perfeitamente independentes uns dos outros. Seja P a probabilidade condicional de que H < 90, dado que H < 100.
Aproximadamente, quanto vale P?

Um baralho tem 26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Um jogador embaralha as cartas e pousa 5 sobre a mesa, de tal forma que não se veja a cor. Ele então revela as 4 primeiras cartas: são todas vermelhas.
Qual é a probabilidade P de que a quinta carta também seja vermelha? 

Um dado comum tem seis faces equiprováveis numeradas de 1 a 6. Um jogador lança três dados comuns e independentes — um vermelho, um verde e um azul — e anota a soma dos três números obtidos.
Sabendo-se que o total é maior ou igual a 16, qual é a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número?