Questões de Concurso Sobre derivada em matemática

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Q2403242 Matemática

Seja h(x) = loga x, onde a > 0 e a ≠ 1 é uma constante. Determine a derivada primeira da função h(x) e assinale a alternativa correta. 

Alternativas
Q2403236 Matemática

Expresse dy/dx em termos de x e y, onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela função abaixo e assinale a alternativa correta: 



xy + sen(y) = x

Alternativas
Q2283207 Matemática

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que AB e C são números reais, com A não nulo.


Se y1(t) = cos(kt) e y2(t) = sen(kt), em que k é uma constante real não nula, são soluções da referida equação diferencial, então qualquer outra solução dessa equação deve ser uma combinação linear de y1(t) e y2(t).

Alternativas
Q2283206 Matemática

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.


Se Y1(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as constantes A e B têm sinais contrários, então o problema de valor inicial  Imagem associada para resolução da questão terá solução limitada no intervalo t > 0.

Alternativas
Q2283204 Matemática
A altura e a forma de determinada colina, em coordenadas cartesianas xOy, são dadas pelo gráfico da função
H(x, y) = -2x 2 – 3y 2 + 100, com as coordenadas x,y expressas em metros, de modo que x 2 + y 2 ≤ 25.

A partir dessas informações, julgue o item seguinte.


Se c(t) = (x(t), y(t)), com x(t) = 1 - 2t, y(t) = 1 + sen(t) e -3 ≤ t ≤ 3, for um caminho no plano cartesiano, de modo que P(t) = (x(t), y(t)), f(x(t), y(t))) seja um caminho sobre a colina, então, em t = 0, a direção e sentido do vetor Imagem associada para resolução da questãoindica uma subida na colina.

Alternativas
Respostas
1: A
2: D
3: C
4: E
5: C