Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um tim...
Se um time disputou 4 jogos, então a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7 será superior a 0,35.
Boa tarde!!!
Questão um pouco trabalhosa e na qual não se pode usar muita fórmula.
Inicialmente, vamos delimitar a soma de pontos que queremos (casos favoráveis). Como o problema fala maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, os valores possíveis como soma são 4, 5, 6 e 7. Atenção que cada soma de pontuação pode ter mais de uma forma de ser feita, então teremos que fazer todos tipos de variação de resultados de forma manual. Vamos ao trabalho:
Primeiro vamos desconsiderar o resultado derrota, pois ele não soma e nem subtrai a pontuação final. E vamos simbolizar vitória como V e empate como E.
Pontuação (soma):
1pt: 1E = 1 possibilidade
2 pts: 2E = 1 possibilidade
3 pts: 3E ou 1V = 2 possibilidades
4 pts: 4E ou 1V + 1E = 2 possibilidades
5 pts: 1V + 2E = 1 possibilidade
6 pts: 2V ou 1V + 3E = 2 possibilidades
7 pts: 2V + 1E = 1 possibilidade
8 pts: 2V + 2E = 1 possibilidade
9 pts: 3V ou 2V + 3E = 2 possibilidades
10 pts: 3V + 1E = 1 possibilidade
11 pts: 3V + 2E = 1 possibilidade
12 pts: 4V ou 3V + 3E = 2 possibilidades
p = casos favoráveis/casos possíveis
p = 6/12
p = 0,50
CERTO
Créditos: professor Carlos Eduardo - Concurseiro 10
Bons estudos, Natália.
Sabemos que 4ptos, 5ptos, 6ptos e 7ptos, certo?
4ptos pode ser 4 empates (EEEE) ou 1 vitória e 1 empate, organizados dentre os 4 resultados, daí, VEDD = 4!/2! = 12
5ptos aumenta 1 empate, daí, VEED = 4!/2! = 12
6ptos são 2 vitórias VVDD = 4!/2!2! = 6 ou 1 vitória e 3 empates VEEE =4!/3! = 4
7ptos são 2 vitórias e 1 empate, daí, VVED = 4!/2! = 12
Como cada resultado deste satisfaz, temos tudo isto de possibilidades, daí, soma-se tudo para ter a probabilidade.
R = 1 + 12 + 12 + 6 + 4 + 12 = 47
o número total de possibilidades de resultado é 3 x 3 x 3 x 3 = 81 pois são 4 partidas com 3 resultados possíveis E, V, D
logo, são 47/81 = 0,58 ou seja, superior a 0,35
Comentário foi retirado do grupo de questões do Professor Paulo Henrique no Facebook
https://www.facebook.com/groups/beijonopapaienamamae
Fiz da seguinte maneira, um pouco mais trabalhosa; mas, vamos lá, 4 jogos: (VVVV=12p);
(VVVD=9p); (VVVE=10p) (VVDD=6p); (VDDD=3p); (DDDD=0p); (VVEE=8p); (VEEE=6p); (EEEE=4p);
(DEEE=3p); (DDEE=2p); (DDDE=1p); (VEDD=4p); (VVED=7p); (VEED=5p). Nesse caso
tenho um universo favorável de 6 possibilidades / dentro de um universo
possível de 15 possibilidades. Logo, 6/15 = 0,4 que é superior a 0,35.
Gabarito: Certo
Vitória = 3 pontos
Empate = 1 ponto
Derrota = 0 ponto
Primeiro temos que pegar o espaço amostral dos possíveis resultados para atingir uma quantidade certa de pontos (considerando 4 jogos):
0 pt ⇒ D D D D
1 pt ⇒ E D D D
2 pt ⇒ E E D D
3 pt ⇒ E E E D
3 pt ⇒ V D D D
4 pt ⇒ E E E E
4 pt ⇒ V E D D
5 pt ⇒ V E E D
6 pt ⇒ V V D D
6 pt ⇒ V E E E
7 pt ⇒ V V E D
8 pt ⇒ V V E E
9 pt ⇒ V V V D
10 pt ⇒ V V V E
12 pt ⇒ V V V V
-----------------------
Total = 15 tipos de possibilidades.
Agora pegamos as possibilidades com resultados maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7 que são 6 possibilidades. logo 6/15 = 0,4 > 0,35.
O grande problema é que ganhar o primeiro jogo e perder o resto é diferente de ganhar somente o segundo e perder o resto, apesar da qtd de pontos ser a mesma. Com isso em mente rs, fiz essa questão, tbm, considerando as possíveis combinações de resultados possíveis (demora muito mais para se fazer), contudo o resultado se afasta muito do 0,35, mas achei o mesmo gabarito certo (o resultado que achei foi 0,58).4ptos = EEEE e VEDD 5ptos = VEED 6ptos = VVDD e VEEE 7ptos = VVED
SÃO 4 POSSIBILIDADES EM UM ESPAÇO AMOSTRAL DE 13( 0 pontos até 12 pontos.). P=4/13 APROXIMADAMENTE 0,37
QUESTÃO CORRETA!
Pontos possíveis --- n de possibilidades
0 1
1 1
2 1
3 2
4 2
5 1
6 2
7 2
8 1
9 1
10 1
11 0
12 1
Número total de possibilidades = 16; número de possibilidades entre 4 e 7 pontos = 7
Portanto, 7/16 é a probabilidade do time obter a pontuação mencionada, considerando que cada probabilidade tenha o mesmo peso.
7/16 = 0,4375 que é > 0,35.
E se a questão cobrasse uma pontuação diferente, como referência? Por exemplo, entre 8 e 11 pontos? É melhor perder um tempinho a mais e responder corretamente.
Parece que a única resposta certa é a do Carlos Costa, os demais acertaram na sorte.Melhor focar na resposta dele, pois caso apareça a mesma questão com números diferentes vocês não errarão.
nao compliquem,,,,, 4 possib / 13 possiveis resultados = 4 / 13 = 0,37.
4 pts: (4E) ou (1V + 1E) = 2 possibilidades
5 pts: (1V + 2E) = 1 possibilidade
6 pts: (2V) ou (1V + 3E) = 2 possibilidades
7 pts: (2V + 1E) = 1 possibilidade
Como faz 11 pontos em 4 jogos?
Sendo:
3 pontos vitória
1 ponto empate e
0 pontos derrota
12 pontos = 4vitorias=4x3=12 (ok)
11 pontos =???
10 pontos = 3vitorias e 1 empate= 3x3+1= 10
9 pontos= 3 vitorias e uma derrota= 3x3+0= 9
Para mim apesar da resposta dos colegas falarem que é 4/13, para mim seria 4/12=0,33 gabarito errado. Alguém pode falar onde erro? 4/12 em razão de não ser possível pontuar 11 pontos(sobrando apenas 12 situaçoes possiveis no lugar de 13).
São 15 possíveis resultados com 6 favoráveis: 6/15 = 0,4 > 0,35 => Gabarito: CERTO
Resolução da questão : http://estaticog1.globo.com/2014/10/22/raciocinio-logico.pdfCarlos, fiz exatamente desse jeito e agora me senti por ter tido esse raciocínio. Foco galera!
Perdoem minha ignorância, mas 4/13 não seria 0,30... ao invés de 0,37... como disseram alguns colegas?
Abs!
4/13 NÃO É 0,37 PORRA!!!!!!!!!!!!!!! É 0,30!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vagabundo aqui tá errando conta na calculadora e postando... Pelo amor de Deus!
Comentário do Victor está certo, é 40% a propabilidade, 6/15, assim como tbm o professor apontou em seu comentário...Aos que não encontraram esse valor, não escrevam coisas sem saber, ainda mais em questões complicadas como essa.
Meu povo, 4/13 é igual a 0,307 (30%) e não 0,37 (37%).
Gente, 4/13 é 0,31, que viagem é essa ai kkkkkkkkkkkk
Questão confusa, mas vamos lá:
Primeiro é preciso fazer um arranjo de 4 jogos e 3 opções de resultados, para saber o número total de opções.
Ficaria A(4,3)= 3^4= 81.
Depois precisa ser feito permutação com repetição.
4 pontos= 1V, 1E, 2D => P(4,2)= 4!/2!=12
5 pontos= 1V, 2E, 1D => P(4,2)= 12
6 pontos= 2V, 2E => P (4,2 e 2)= 4!/(2!x2!)=6 >>> ou >>> 1V, 3E => P(4, 3) = 4! / 3! = 4
7 pontos= 2V, 1E, 1D => P(4, 2) = 4! / 2! = 12
12+12+6+4+12= 46 possibilidades favoráveis, onde a pontuação vai de 4 a 7 pontos.
LOGO : 46/81 = 56,7%
ATÉ QUE DEU CERTO. NÃO SEI SE É REGRA!
4 Jogos.
Pode fazer no máximo 12 Pontos.
0. 4D
1. 1E+3D
2. 2E+2D
3. 3E+1D / 1V+3D
4. 4E / 1V+1E+2D
5. 1V+2+1D
6. 2V+2D / 1V+3E
7. 2V+1E+1D
8. 2V+2E
9. 3V+1D
10. 3V+1E
11. (NAO HÁ POSSIBILIDADE)
12. 4V
14 POSSIBILIDADES, E 6 FAVORÁVEIS: 6/14 = 0,42
Meu método foi o seguinte:
1º descobrir as combinações de resultado onde é possível acumular em 4 jogos os 4,5,6,7 pontos conforme o solicitado.
Lembrando que D=0, E=1 e V=3
É possível obter 4 pontos em duas situações
D E V D
E E E E
É possível obter 5 pontos em apenas uma situação
D E E V
É possível obter 6 pontos em duas situações
D V V D
E E E V
E, é possivel obter 7 pontos em apenas uma situação
D V V E
Depois calculei a quantidade de possibilidades por pontos sobre o total de partidas e multipliquei por 4! para distribuir todas as possibilidades possíveis pra cada pontuação.
2/4 x 1/4 x 2/4 x 1/4 x 4!
96/256 = 0,375 ou 37,5%
Portanto a probabilidade da pontuação acumulada sera maior que 0,35.
Gabarito Certo
Pessoas em diversas questões como esta tenho dificuldade de desenvolver o espaço amostral pq sempre esqueço alguma possibilidade e meu resultado sai incorreto. Caso eu fosse fazer calculo pra descobri esse espaço amostral como eu fari?
O espaço amostral são os possíveis resultados dos 4 jogos:
E para empate
D para derrota
V para vitória
então temos:
EEEE=4 PONTOS
EEEV= 6 PONTOS
EEDV= 5 PONTOS
EDVV= 7 PONTOS
DDVV= 6 PONTOS
ESSE É CENÁRIO QUE EU QUERO
AGORA VAMOS AOS OUTROS POSSÍVEIS RESULTADOS:
DDDD= 0 PONTOS
DDDE= 1 PONTO
DDEE= 2 PONTOS
DEEE= 3 PONTOS
DDDV= 3 PONTOS
EEVV= 8 PONTOS
DVVV= 9 PONTOS
EVVV= 10 PONTOS
VVVV= 12 PONTOS
Agora fazemos a conta, somamos os possíveis resultados que queremos com os demais possíveis resultados.
Notem que neste caso devemos considerar os valores que se repetem, não é jogo de dados, correspodem a eventos diferentes que resultaram em valores iguais, por isso o espaço amostral é 15 e o que queremos é 6, resultando em 40%.
A questão quer:
P (time disputa 4 jogos e (4 ≤ Pontuação ≤ 7) )
Total de posssibilidades de pontuação para 4 jogos: 3*3*3*3 = 81
Possibilidades de se obter 4 pontos: 12 + 1
V E D D = 1(essa forma) * ( 4!/2! ) = 12
E E E E = 1 (não há como permutar)
Possibilidade de se obter 5 pontos: 12
V E E D = 1(essa forma) * ( 4!/2! ) = 12
Possibilidade de se obter 6 pontos: 6 + 4
V V D D = 1(essa forma) * ( 4! / 2!2! ) = 6
V E E E = 1(essa forma) * ( 4! / 3! ) = 4
Possibilidade de se obter 7 pontos: 12
V V E D = 1(essa forma) * ( 4!/2! ) = 12
Entao,
P (time disputa 4 jogos e (4 ≤ Pontuação ≤ 7) ) = (13 + 12 + 10 + 12) / 81 = 47/81 = 0,58
Correto
Total de possibilidades = 3 * 3 * 3 * 3 = 81 possibilidades de resultado.
Possibilidades de 0 a 3 pontos:
DDDD = 1 possibilidade.
VDDD = 4 possibilidades “permutando” a vitória.
EDDD = 4 possibilidades “permutando” o empate.
EEDD = 6 possibilidades
EEED = 4 possibilidades
= total 19 possibilidades
Possibilidades de 8 pontos pra cima:
VVVV = 1 possibilidade.
VVVD = 4 possiblidades.
VVVE = 4 possibilidades.
VVEE = 6 possibilidades.
= total 15 possibilidades.
Portanto 19+15 = 34 possibilidades de não dar 4<= Ptz <= 7
Logo, 81 – 34 = 47. 47/81 = 0,58 >0,35.
QUESTÃOZINNHA CHATA
como faz para chegar a esses 11 pnts?
Cade você Ivan Chagas???
Melhor resposta que encontrei! Link de um PDF do Estratégia! É probabilidade com permutações dos resultados que se repetem
https://d3eaq9o21rgr1g.cloudfront.net/aula-temp/302639/00000000000/curso-60648-aula-00-v2.pdf?Expires=1582163848&Signature=eO3EaCnR~8z~ax4nBulMRs7zYjlksjFcW~qR2PgCvVRkGSJFeCycnddFsvIGN2lJobsYZNUx5~h90UewkJIz0LoFY5K8sGA64yRgE2O-6eCTha34OQRhDb3nnBi7K2~D0lDi~vw5G8EMThJAC4VqT64HddX3LFmR9pSWYoVq47wwbXG3rRgkryZe9Qt5aZsI-cUu5Jmc3gmkMvAueYNW9WieZFQaZYMz8o7I38G~VycTU1KiFNPnsdp62y-DN1ui9ObMjjqzg4PoIUa~~KPFBRru4Yg9F5mEaK-o2s9zfgjQ1wWY-FxZ2VavIESwqA6-xfVpXv4cxR5Plq4yzQ0zwg__&Key-Pair-Id=APKAIMR3QKSK2UDRJITQ
Se tiver com medo do link, joga o enunciado no google e procura pelo pdf do estratégia.
Como eu resolvi:
A possibilidades são
J1: 3,1,0
J2: 3,1,0
J3: 3,1,0
J4: 3,1,0
Para cada jogo temos 3 possibilidades de resultado, então 3x4=12
E de quantas maneira diferentes podemos obter os resultados 4, 5, 6 ou 7?
3+1+0+0
1+1+1+1
3+3+0+0
3+3+1+0
Mesmo que outras sejam as ordem dos resultados, essas são as únicas possibilidades de obter os resultados que a questão pediu.
4/12 = 0,33 é < 0,35
Questão errada!
Corroborando com a resolução do comentário mais votado, a resposta é 47/81=0,58.
Como 0,58>0,35, a resposta do item é CORRETO.
PRIMEIRO PASSO:
DESCOBRIR QUANTAS POSSIBILIDADES DE RESULTADOS SÃO POSSÍVEIS.
Como há 3 possibilidades para cada jogo e os eventos são independentes, basta utilizar o princípio fundamental da contagem:
3x3x3x3=81
Então, 81 é o número total de possibilidades que tem.
SEGUNDO PASSO:
DESCOBRIR O QUE NOS INTERESSA, OU SEJA, O ESPAÇO AMOSTRAL
A questão pede que os resultados favoráveis sejam aqueles que a pontuação acumulada seja maior ou igual a 4 ou menor ou igual a 7.
Portanto, 4,5,6 e 7 pontos.
PARA 4 PONTOS:
Pode ser 4 empates (EEEE) ou VEDD. (Repare que eu devo permutar as letras nessa última hipótese, pois se eu não fizer isso, estaria considerando só a vitória no primeiro jogo, empate no segundo e derrota nos dois últimos jogos.
Então, deve ser 4!/2! = 12
Conclusão, para 4 pontos tenho 13 possibilidades
PARA 5 PONTOS:
VEED, permutando ficaria 4!/2" = 12 possiblidades
Conclusão, para 5 pontos tenho 12 possibilidades
PARA 6 PONTOS:
VVDD ou VEEE
Permutando, ficaria
(4!/2! x 2!) + (4!/3!)
6 + 4 = 10 possibilidades
PARA 7 PONTOS:
VVED
Permutando,ficaria:
4!/2! = 12 possibilidades
Conclusão, para 7 pontos tenho 12 possibilidades
TERCEIRO PASSO:
Utilizar o princípio básico da probabilidade dividindo o que nos interessa, pelo total de elementos
13+12+10+12= 47
47/81 = 0,58
Essa foi questão com a maior quantidade de respostas diferentes que eu já vi kkkkkkk nem me atrevo a comentar, mas eu resolvi do mesmo jeito que o Carlos Eduardo pois eu já respondi uma bem parecida da quadrix Q748787
meu deu 0,38
7/12 x 8/12 =56/144
Questão bem chatinha
Resultados possíveis ao fim de 4 jogos:
1: 4V, 0E, 0D (12pts)
2: 3V, 1E, 0D (10pts)
3: 3V, 0E, 1D (9pts)
4: 2V, 2E, 0D (8pts)
5: 2V, 1E, 1D (7pts)
6: 2V, 0E, 2D (6pts)
7: 1V, 3E, 0D (6pts)
8: 1V, 2E, 1D (5pts)
9: 1V, 1E, 2D (4pts)
10: 1V, 0E, 3D (3pts)
11: 0V, 4E, 0D (4pts)
12: 0V, 3E, 1D (3pts)
13: 0V, 2E, 2D (2pts)
14: 0V, 1E, 3D (1pt)
15: 0V, 0E, 4D (0pts)
são 6 possibilidades em 15 = 6/15 = 0,40
Gabarito C
Essa deu pane no sistema
Travei
achei 47/81=0,58
E eu consegui encontrar um resultado que dá 0,36 kkkkkkkkkkkkkkk
Gente, fiz assim: 1- peguei as possibilidades que eu nao queria ( possibilidades menores que 4 e maiores que 7) 2- dividi o resultado das possibilidades pelo total do espaço amostral que eu coloquei 12 porque esqueci da possibilidade dele nao ganhar nada, esse resultado eu diminui de 100% pra dar o q de fato eu queria 3- como na questao ele fala esse E esse resultado sao maiores que 0,3 nao precisou nem multiplicar pq ja deu bem alto... ai eu acertei, mas vendo os comentarios nao sei se foi sorte ou se meu raciocinio esta correto! qq coisa aceito criticas (construtivas) ou sugestoes!Boa questão ... pra deixar em branco no dia da prova
ao dividir 4/12 que e o máximo de ponto seria = 0,33
então divide considerando 5/12 = 041 assim, considerei por analise de logica que à assertiva esta correta.
resolvi assim, não tenho certeza da resposta, sim sou paupiteiro kkk
4 jogos, pontuação maxima possivel= 12 pontos
pontuação acumulada maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7 (4,5,6 e 7)
possibilidades cabiveis
4 pontos= 2 1 vitoria,1 empate e 2 derrotas / 4 empates, os outros pontos seguem essa mesma logica.
5 pontos= 1
6 pontos= 2
7 pontos= 1
2+1+2+1= 6 possibilidades / 12 pontos totais possiveis= 0,5 ou 50%
P q a partir do 5... nao tem a possibilidade de 5E, 6E e 7E????
posso ter 13 possibilidades de possuir os pontos (0 pontos até 12 pontos) do 4 ao 7 eu tenho 5 possibilidades. logo, fica 5/13 que vai dar 0,38
O enunciado quer saber a
probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 e
menor ou igual a 7, ou seja:
4 ≤ P ≤ 7 → P = (4,5,6,7)
Assim, iremos fazer uma sequência de todos os resultados possíveis de vitórias, empates e derrotas para os 4 jogos:
Em vermelho são os possíveis resultados para que a pontuação acumulada desse time seja maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, ou seja 6 possibilidades dentro de um total de 15, logo:
Resposta: Certo.
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