O texto constitucional estabelece várias regras aplicáveis à...

 a) A regra que estabelece a necessidade de realização de concurso público para contratação de servidores públicos é relativa, pois além de cargo público, que sim tem a necessidade de conc. público, temos os empregos públicos, celetistas, sem esta obrigatoriedade, em regra; e também há os que exercem função pública para excepcional atividade de interesse público. Exemplo, art. 37, II.

 b) A Constituição estabelece que a remuneração e subsídios de ocupantes de cargos, funções e empregos públicos na administração direta, autárquica e fundacional dos membros do Poder Executivo Estadual não poderão exceder o subsídio mensal do Governador, além do mais, essa regra se impõe para as sociedades de economia mista que recebam recursos da União ou dos Estados, conforme art. 37, par. 9.

c) A Constituição prevê que a Administração Pública deve obediência ao princípio da publicidade, o que implica o dever de informar os administrados sobre quem é o administrador pessoalmente responsável por obras e pela prestação de serviços, e há, também, o dever de transparência, implicitamente em outros artigos que não o CAPUT do art. 37 do velho LIMPE.

d) CORRETA. O concurso público para provimento de cargos de servidores públicos assegura a obediência ao princípio da impessoalidade. O candidato aprovado em colocação dentro do número de vagas previstas em edital tem direito à nomeação no prazo de validade do concurso.

apesar de que a segunda parte não diz respeito ao princípio da impessoalidade, mas, sim, da legalidade. No máximo, o examinador deveria ter explicitado: terá preferência sob outros que não tenham passado no concurso por conta da impessoalidade. Ainda assim, acho forçado...

 e) quem puder colaborar, agradeço...

E) Os agentes de saúde são servidores públicos (Ok, segundo Di Pietro (Direito Administrativo - 2017 - 30ª ed - Di Pietro, Maria Sylvia Zanella, pp. 566 e 568) e a regulamentação de sua atividade e remuneração é de competência de Estados, Distrito Federal e Municípios (Errado, segundo artigo 198, § 5º, é matéria reservada à lei federal, logo compete à União) por meio de lei complementar (Errado, no mesmo artigo 198, § 5º, não exige expressamente lei complementar, logo é possível regulamentar a matéria por lei ordinária)

A) ERRADO. CF/88, art. 37,IX - a lei estabelecerá os casos de contratação por tempo determinado para atender a necessidade temporária de excepcional interesse público; A lei de contratação temporária é a Lei n. 8.745/93, Art. 3º O recrutamento do pessoal a ser contratado, nos termos desta Lei, será feito mediante processo seletivo simplificado sujeito a ampla divulgação, inclusive através do Diário Oficial da União, prescindindo de concurso público.
B) ERRADO.CF/88, art. 37, XI - a remuneração e o subsídio dos ocupantes de cargos, funções e empregos públicos da administração direta, autárquica e fundacional, dos membros de qualquer dos Poderes da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, dos detentores de mandato eletivo e dos demais agentes políticos e os proventos, pensões ou outra espécie remuneratória, percebidos cumulativamente ou não, incluídas as vantagens pessoais ou de qualquer outra natureza, não poderão exceder o subsídio mensal, em espécie, dos Ministros do Supremo Tribunal Federal, aplicando-se como limite, nos Municípios, o subsídio do Prefeito, e nos Estados e no Distrito Federal, o subsídio mensal do Governador no âmbito do Poder Executivo, o subsídio dos Deputados Estaduais e Distritais no âmbito do Poder Legislativo e o subsidio dos Desembargadores do Tribunal de Justiça, limitado a noventa inteiros e vinte e cinco centésimos por cento do subsídio mensal, em espécie, dos Ministros do Supremo Tribunal Federal, no âmbito do Poder Judiciário, aplicável este limite aos membros do Ministério Público, aos Procuradores e aos Defensores Públicos;

C) ERRADO. CF/88, art. 37, § 1º A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanhas dos órgãos públicos deverá ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não podendo constar nomes, símbolos ou imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos. § 2º A não observância do disposto nos incisos II e III implicará a nulidade do ato e a punição da autoridade responsável, nos termos da lei. § 3º A lei disciplinará as formas de participação do usuário na administração pública direta e indireta, regulando especialmente: II - o acesso dos usuários a registros administrativos e a informações sobre atos de governo, observado o disposto no art. 5º, X e XXXIII;  OBS: Trata-se da Lei de Acesso à Informação nº 12.527/11.

D) CERTO. CF/88, art. 37, caput e inc. IV.

E) ERRADO. CF/88, art. 198, § 5º Lei federal disporá sobre o regime jurídico, o piso salarial profissional nacional, as diretrizes para os Planos de Carreira e a regulamentação das atividades de agente comunitário de saúde e agente de combate às endemias, competindo à União, nos termos da lei, prestar assistência financeira complementar aos Estados, ao Distrito Federal e aos Municípios, para o cumprimento do referido piso salarial.